Multi-step diferansiyel transform metodu ile uç kütle eklentili kirişlerin serbest titreşim analizi

Abstract

Kiriş-uç kütle sistemlerinin dinamik analizi robot kolları ve manipulatörler gibi mekanik sistemlerin başarılı bir şekilde tasarlanması açısından oldukça önemlidir. Literatürdeki birçok çalışmada bu sistemlerin serbest titreşimini analitik olarak çözümlemek için az sayıda değişken kesitli kiriş modeli dikkate alınmış, çoğunlukla sabit kesitli kiriş modeli kullanılmıştır. Ayrıca, uç kütlenin noktasal olduğu, kiriş ve uç kütle koordinat merkezlerinin çakışık olduğu kabul edilmiştir. Mevcut çalışmada burulmaya ve iki farklı düzlemde eğilmeye maruz, kiriş ve uç kütle merkezlerinin çakışık olmadığı bir sistem ele alınmış ve serbest titreşim analizi için yarı-nümerik yöntem olan Multi-Step Diferansiyel Transform Metodu (MDTM) uygulanmıştır. Sistemin doğal frekansları ve mod şekilleri iki farklı sınır şartı (sol ucun ankastre veya serbest olma durumu) için elde edilmiştir. Ayrıca, kiriş uzunluğu, uç kütle boyutları, kesit daralma oranı (taper ratio) gibi parametrelerin doğal frekanslar üzerindeki etkisi incelenmiştir. Elde edilen sonuçların doğruluğu yaygın bir şekilde kullanılan sonlu eleman yazılımı (ANSYS) ile karşılaştırılmış ve yeterince uyumlu olduğu gözlenmiştir.Dynamic analysis of beam-tip mass systems is a significant issue in terms of providing successful design of mechanisms such as robot arms and manipulators. In the relevant literature, uniform beams have been mostly considered for the free vibration analysis of these systems whereas the number of studies using nonuniform beam is limited. Furthermore, center of tip mas is, in general, coincident with the attachment point of the beam, and the tip mass is assumed to be a point mass. This research concerns a non-uniform beam with a three dimensional rigid tip mass whose center of gravity is not coincident with the attachment point of the beam and subjected to both torsional and flexural deformations in two orthogonal planes. A semi-numerical method called Multi-Step Differential Transform Method (MDTM) is employed for the solution of governing equations of the system. Natural frequencies and mode shapes of the system are obtained for two different boundary conditions, i.e. the left end clamped or free. The influence of tip mass dimensions, beam length and taper ratio on the natural frequencies are studied, and the well-known finite element software (ANSYS) is employed to compare the results and confirm the accuracy of the model. It is proved that results obtained by MDTM and ANSYS are sufficiently close to each other.