Sonlu boyutlu cebirlerde ayrıştırılamaz temsiller

Basit Öğe Kaydı
dc.contributor.advisorErtaş, Nil Orhan
dc.contributor.authorYılmaz, Sena
dc.date.accessioned2026-02-08T15:48:48Z
dc.date.available2026-02-08T15:48:48Z
dc.date.issued2025
dc.departmentBTÜ, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Cebir ve Sayılar Teorisi Ana Bilim Dalı
dc.description.abstractBu çalışmanın amacı, \mathbb{A}_3 tipli quiver temsilinin ayrıştırılamaz temsillerinin diktoplamı olacak şekilde bir parçalanışını bulmak ve Python programında bulunan parçalanış için kod elde etmektir. Birinci bölümde, modül teorisi hakkında temel bilgiler verilmiş olup quiverlar için gerekli olan bazı temel bilgiler yer almaktadır. İkinci bölümde, quiverlar ve quiver temsillerinin tanımı ve temel özelliklerine değinilmiştir. Üçüncü bölümde, quiver tipleri tanıtılmıştır. Sonlu temsil tipli olan \mathbb{A}_n, \mathbb{D}_n, \mathbb{E}_6, \mathbb{E}_7, \mathbb{E}_8 tipli quiverların temsillerinin ayrıştırılamaz temsillerine değinilmiştir. Dördüncü bölümde, modüllerin ayrıştırılamaz alt modülleri ve parçalanışları verilmiştir. Ayrıca parçalanışlar için önemli olan eşkare kavramı ve bazı özelliklerine değinilmiştir. Beşinci bölümde, bir quiverın kuadratik formu ve kökleri tanıtılmıştır ve ardından kuadratik form ve kök kavramı arasındaki ilişki incelenmiştir. Ayrıca quiverların sınıflandırmasında önemli rol oynayan Gabriel teoremi ve ispatına yer verilmiştir. Altıncı bölümde, \mathbb{A}_3 tipli quiver temsili için parçalanışlar elde edilmiştir ve Python programında bu parçalanışlar için kod verilmiştir.
dc.description.abstractThe aim of this study is to examine the decompositions of indecomposable representations of \mathbb{A}_3 type quivers and to develop Python code that computes these decompositions. In the first chapter, basic information about module theory is provided, including some basic concepts necessary for quivers. In the second chapter, the definitions and fundamental properties of quivers and their representations are discussed. In the third chapter, the types of quivers are introduced. The indecomposable representations of quivers of finite type, namely \mathbb{A}_n, \mathbb{D}_n, \mathbb{E}_6, \mathbb{E}_7, \mathbb{E}_8. In the fourth chapter, the indecomposable submodules of modules and their decompositions are presented. Also, the concept of idempotent which is important for decompositions ve some of its properties are discussed. In the fifth chapter, the quadratic form of a quiver and roots are given and followed by the relationship between the quadratic form and the concept of roots. This chapter also includes Gabriel's theorem, which plays a significant role in the classification of quivers, along with its proof. In the sixth chapter, decompositions are obtained for the representations of \mathbb{A}_3 and Python code is provided for this decomposition.
dc.identifier.endpage78
dc.identifier.startpage1
dc.identifier.urihttps://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=Xau5rw3KuCgEuy-FuJQtsCF6DGRegi4GtzQLcUVYcRarW5MBuFGH0iTAbmdd5K41
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.12885/6353
dc.identifier.yoktezid956112
dc.language.isotr
dc.publisherBursa Teknik Üniversitesi
dc.relation.publicationcategoryTez
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.snmzKA_TEZ_20260207
dc.subjectMatematik
dc.subjectMathematics
dc.titleSonlu boyutlu cebirlerde ayrıştırılamaz temsiller
dc.title.alternativeSONLU BOYUTLU CEBİRLERDE AYRIŞTIRILAMAZ TEMSİLLER
dc.typeMaster Thesis

Dosyalar

Koleksiyon

Lisansüstü Eğitim Enstitüsü Tez Koleksiyonu