Parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklık üzerine
| dc.contributor.advisor | Borat, Ayşe | |
| dc.contributor.author | Cihangirli, Esra | |
| dc.date.accessioned | 2026-02-08T15:48:40Z | |
| dc.date.available | 2026-02-08T15:48:40Z | |
| dc.date.issued | 2025 | |
| dc.department | BTÜ, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalı | |
| dc.description.abstract | Hareket planlama problemleri, bir robotun başlangıç ve hedef konfigürasyonları arasında çarpışmasız ve güvenli yollar üretmesini amaçlar. Ancak gerçek ortamlar çoğunlukla durağan değildir; dış koşullar zamanla değişebilir. Örneğin, mayınlı sularda seyreden bir denizaltı filosu, engellerin konumu her gün değişse bile güvenli bir rota izlemek zorundadır. Bu tez çalışmasında, bu tür dinamik ortamlarda yol üretme sürecinin karmaşıklığını ölçen parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklık kavramı incelenmiştir. Çalışmada öncelikle klasik topolojik karmaşıklık kavramı ele alınmış, ardından bunun parametrelendirilmiş analoğu tanıtılmıştır. Parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklığın, homotopik uzaklık kavramıyla olan ilişkisi detaylandırılmış; bu bağlamda homotopik uzaklığın yüksek boyutlu genellemeleri ile birlikte relatif ve yüksek mertebeden topolojik karmaşıklık kavramları da tartışılmıştır. Son olarak, parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklığın homotopik uzaklık kullanılarak nasıl ifade edilebileceği gösterilmiştir. Bu tez, parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklık kavramına temel bir giriş sunmakta ve bu kavramın homotopik uzaklık çerçevesinde nasıl tanımlanabileceğini ortaya koymaktadır. | |
| dc.description.abstract | Motion planning problems aim to generate collision-free and safe paths for a robot between its initial and goal configurations. However, real environments are often not static; external conditions can change over time. For example, a submarine fleet navigating through mined waters must follow a safe route, even if the positions of obstacles change daily. In this thesis, we investigate the concept of parameterized topological complexity, which quantifies the complexity of the path generation process in such dynamic environments. First, the classical concept of topological complexity is discussed, followed by the introduction of its parameterized analog. The relationship between parameterized topological complexity and the notion of homotopic distance is elaborated. In this context, higher-dimensional generalizations of homotopic distance, as well as the notions of relative and higher-order topological complexity, are also examined. Finally, it is shown how parameterized topological complexity can be expressed in terms of homotopic distance. This thesis provides a basic introduction to the concept of parameterized topological complexity and demonstrates how it can be defined within the framework of homotopic distance. | |
| dc.identifier.endpage | 43 | |
| dc.identifier.startpage | 1 | |
| dc.identifier.uri | https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=ftqJzTasnJUH9hg-S5861hnPyhH-lWOwwYhY5g9rshq8eFdIEhkqL7bVT5e9fLu9 | |
| dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/20.500.12885/6289 | |
| dc.identifier.yoktezid | 961743 | |
| dc.language.iso | tr | |
| dc.publisher | Bursa Teknik Üniversitesi | |
| dc.relation.publicationcategory | Tez | |
| dc.rights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
| dc.snmz | KA_TEZ_20260207 | |
| dc.subject | Matematik | |
| dc.subject | Mathematics | |
| dc.title | Parametrelendirilmiş topolojik karmaşıklık üzerine | |
| dc.title.alternative | On parametrized topological complexity | |
| dc.type | Master Thesis |
