Simpleksel lusternik schnirelmann kategori
Küçük Resim Yok
Tarih
2025
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Bursa Teknik Üniversitesi
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu yüksek lisans tez çalışması, D. Fernàndez-Ternero, E. Macìas-Virgòs ve J. A. Vilches (2015) tarafından tanıtılan simpleksel LS-kategori $(scatK)$ kavramı ve bu kavramın bazı analoglarından bahsedilmiştir. Çalışmada, simpleksler, graflar ve homotopi teorisi çevresinde $scatK$ kavramının temel özellikleri ele alınmıştır. Dört bölümden oluşan çalışmada, $scat(K)$ kavramının $catX$ ve $gscatK$ gibi bazı kavramlar ile ilişkisi araştırılmıştır. Ayrıca $K$ kompleksinin geometrik realizasyon ve barisentirik bölünmesi altında $scatK$ kavramının nasıl etkilendiği incelenmiştir. Genişletilmiş çarpım (fat wedge) kavramı tanıtılmıştır ve bu kavram kullanılarak Whitehead LS-kategorisi ($cat^{Wh}(X)$) tanıtılmıştır. Whitehead LS-kategorisi tanımı, simpleksel komplekslere uyarlanarak simpleksel Whitehead LS-kategori incelenmiştir. Bunun yanı sıra, $(K, L)$ simpleksel çifti için homotopi genişletme teoreminin kombinatorik analoğu tanıtılmıştır. Son bölümde, graflar ele alınarak, simpleksel LS-kategorisi incelenmiştir. Ağaçsallık kavramı kullanılarak $scatK$ için hesaplamalar yapılmıştır.
This master's thesis discusses the work on the notion of simplicial LS-category $(scatK)$ introduced by D. Fernàndez-Ternero, E. Macìas-Virgòs and J. A. Vilches (2015), along with some of its analogues. The thesis analyzes the basic properties of the simplicial LS-category in the context of simplexes, graphs, and homotopy theory. The thesis, composed of four chapters, examines the relationship between the notion of $scat(K)$ and certain related concepts such as $catX$ and $gscatK$. It also investigates how the simplicial LS-category is affected by the geometric realization and the barycentric subdivision of the complex $K$. The fat wedge is introduced and the Whitehead LS-category is defined using this notion. By adapting the definition of the Whitehead LS-category to simplicial complexes, the simplicial Whitehead LS-category is analyzed. Furthermore, a combinatorial analogue of the homotopy extension theorem for a simplicial pair $(K, L)$ is presented. In the final chapter, the graphs are considered, and their simplicial LS-category is examined. Calculations for $scatK$ are carried out using the concept of the arboricity.
This master's thesis discusses the work on the notion of simplicial LS-category $(scatK)$ introduced by D. Fernàndez-Ternero, E. Macìas-Virgòs and J. A. Vilches (2015), along with some of its analogues. The thesis analyzes the basic properties of the simplicial LS-category in the context of simplexes, graphs, and homotopy theory. The thesis, composed of four chapters, examines the relationship between the notion of $scat(K)$ and certain related concepts such as $catX$ and $gscatK$. It also investigates how the simplicial LS-category is affected by the geometric realization and the barycentric subdivision of the complex $K$. The fat wedge is introduced and the Whitehead LS-category is defined using this notion. By adapting the definition of the Whitehead LS-category to simplicial complexes, the simplicial Whitehead LS-category is analyzed. Furthermore, a combinatorial analogue of the homotopy extension theorem for a simplicial pair $(K, L)$ is presented. In the final chapter, the graphs are considered, and their simplicial LS-category is examined. Calculations for $scatK$ are carried out using the concept of the arboricity.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
