42Onur, Beril2026-02-082026-02-082025https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=ftqJzTasnJUH9hg-S5861ojOIDrskBrh1eNYadSdjMzuHHMg48ss8-YjXe3KoHuJhttps://hdl.handle.net/20.500.12885/6286Bu tez çalışmasında, nonlineer ve kesirli terimler içeren kısmi türevli diferansiyel denklemlerin analitik çözümlerini elde etmek amacıyla geliştirilen modifiye edilmiş çift ARA–Sumudu dönüşüm yöntemi (MDARA-ST) ele alınmıştır. Kısmi türevli diferansiyel denklemler (PDEs); başta fizik, mühendislik, biyoloji ve kimya gibi pek çok bilimsel alanda karmaşık sistemlerin modellenmesinde temel bir araç olarak kullanılmaktadır. Ancak bu tür denklemlerin klasik analitik çözüm yöntemleriyle ele alınması çoğu zaman oldukça zordur. Bu nedenle, dönüşüm tabanlı yöntemlerin ve yarı-analitik yaklaşımların geliştirilmesi önemli bir araştırma alanı haline gelmiştir. Sumudu dönüşümü, Laplace dönüşümüne benzer yapısı ve başlangıç koşullarına uygunluğu nedeniyle analitik çözüm yöntemlerinde etkili bir araç olarak öne çıkmaktadır. Bununla birlikte, Sumudu dönüşümünün Adomian Ayrıştırma Yöntemi (ADM) ve ARA ile entegre edilmesiyle oluşturulan DARA-ST ve daha sonra geliştirilen MDARA-ST yöntemleri, çözüm doğruluğu ve yakınsama hızı açısından önemli avantajlar sunmaktadır. Tez kapsamında öncelikle Sumudu, ARA ve DARA-ST dönüşümlerinin matematiksel temelleri ve teorik arka planı detaylı bir şekilde sunulmuştur. Daha sonra MDARA-ST yöntemi tanıtılmış ve bu yöntemin temel özellikleri ile birlikte, Adomian polinomlarının nasıl kullanıldığına dair açıklamalar verilmiştir. Bu hibrit yöntemin sağladığı avantajlar, çeşitli örnek diferansiyel denklemlerin çözümü üzerinden değerlendirilmiş ve elde edilen sonuçlar klasik yöntemlerle karşılaştırılmıştır. Özellikle, varyasyonel iterasyon yöntemi ve klasik Adomian ayrıştırma yöntemi ile elde edilen çözümlerle yapılan karşılaştırmalar, MDARA-ST yönteminin daha az iterasyonla daha hassas çözümler sunduğunu göstermektedir. Sonuçlar, önerilen yöntemin hem nonlineer hem de kesirli PDE'lerde oldukça başarılı olduğunu ortaya koymaktadır.In this thesis, the modified double ARA–Sumudu transform method (MDARA-ST), developed to obtain analytical solutions of partial differential equations involving nonlinear and fractional terms, is examined. Partial differential equations (PDEs) serve as fundamental tools for modeling complex systems in numerous scientific fields such as physics, engineering, biology, and chemistry. However, solving these equations using classical analytical methods is often quite challenging. Therefore, the development of transform-based methods and semi-analytical approaches has become a significant research area. The Sumudu transform, due to its similarity to the Laplace transform and compatibility with initial conditions, stands out as an effective tool in analytical solution techniques. Furthermore, the integration of the Sumudu transform with the Adomian Decomposition Method (ADM) and the ARA has led to the development of the DARA-ST and subsequently the MDARA-ST methods, which offer notable advantages in terms of solution accuracy and convergence speed. Within the scope of this thesis, the mathematical foundations and theoretical background of the Sumudu, ARA, and DARA-ST transforms are presented in detail. Then, the MDARA-ST method is introduced along with explanations on how Adomian polynomials are utilized. The advantages provided by this hybrid method are evaluated through the solutions of various differential equations, and the obtained results are compared with those from classical methods. In particular, comparisons with solutions obtained via the Variational Iteration Method and the classical Adomian Decomposition Method demonstrate that the MDARA-ST method yields more precise solutions with fewer iterations. The results indicate that the proposed method is highly effective for both nonlinear and fractional PDEs.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessMatematikMathematicsMaster Thesis142965764