Homotopik uzaklık üzerine
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2023
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Bursa Teknik Üniversitesi, Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezin amacı homotopik uzaklığı özellikleriyle birlikte tanıtmak ve homotopik uzaklığın bazı özellikleri sayesinde homotopik uzaklığı pseudometrik olarak göstermektir. Homotopik uzaklık ilk kez Macias-Virgos and Mosquera-Lois tarafından tanıtılmıştır. Homotopik uzaklık, Lusternik-Schnirelmann kategorisinin ve topolojik karmaşıklığın (komplekslik) genelleştirilmesidir. Tezin birinci bölümünde topolojik uzayların cebirsel yaklaşımla incelendiğinden ve cebirsel topoloji ile homotopinin arasındaki bağlantıdan bahsedilmiştir. Tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümünde yer alan kavramların anlaşılmasına yardımcı olan temel kavramlar ikinci bölümde tanıtılmıştır. Homotopik uzaklığı tanımlamak için gerekli olan homotopi kavramı üçüncü bölümde verilmiştir. Dördüncü bölümde homotopik uzaklık tanımı verilmiş ve homotopik uzaklığın topolojik karmaşıklık ve Lusternik-Schnirelmann kategorisi ile olan bağlantısı ve homotopik uzaklığın özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde ise homotopik uzaklığın oluşturduğu pseudometrik uzaylardan bahsedilmiştir.
The aim of this thesis is to introduce homotopic distance with its properties and show homotopic distance as pseudometric thanks to some properties of homotopic distance. Homotopic distance is first introduced by Macias-Virgos and Mosquera-Lois. Homotopic distance is a generalization of topological complexity and Lusternik-Schnirelmann category. In the first chapter of the thesis, it is mentioned that topological spaces are examined with an algebraic approach and connection between algebraic topology and homotopy. The basic notions that help to understand the notions in the third, fourth and fifth chapters of thesis are introduced in the second chapter. Homotopy which is necessary to define homopic distance is given in the third chapter. In the fourth chapter, the definition of homopotic distance is given and the relation between topological complexity and Lusternik-Schnirelmann category with homotopic distance is given. Moreover, some properties of homotopic distance are given in that chapter. In the fifth chapter, pseudometric spaces induced by homotopic distance are given.
The aim of this thesis is to introduce homotopic distance with its properties and show homotopic distance as pseudometric thanks to some properties of homotopic distance. Homotopic distance is first introduced by Macias-Virgos and Mosquera-Lois. Homotopic distance is a generalization of topological complexity and Lusternik-Schnirelmann category. In the first chapter of the thesis, it is mentioned that topological spaces are examined with an algebraic approach and connection between algebraic topology and homotopy. The basic notions that help to understand the notions in the third, fourth and fifth chapters of thesis are introduced in the second chapter. Homotopy which is necessary to define homopic distance is given in the third chapter. In the fourth chapter, the definition of homopotic distance is given and the relation between topological complexity and Lusternik-Schnirelmann category with homotopic distance is given. Moreover, some properties of homotopic distance are given in that chapter. In the fifth chapter, pseudometric spaces induced by homotopic distance are given.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics
